Докажите, что: а) 266 и 285 взаимно простые; б) 301 и 585 взаимно простые.

Проверим пары чисел с помощью наибольшего общего делителя.

а) \(266\) и \(285\)

Здесь утверждение неверное: эти числа не взаимно простые.

\[266=19\cdot14\]

\[285=19\cdot15\]

У них есть общий делитель \(19\), значит \(266\) и \(285\) не являются взаимно простыми.

б) \(301\) и \(585\)

Используем алгоритм Евклида:

\[585=301\cdot1+284\]

\[301=284\cdot1+17\]

\[284=17\cdot16+12\]

\[17=12\cdot1+5\]

\[12=5\cdot2+2\]

\[5=2\cdot2+1\]

Последний ненулевой остаток равен \(1\), значит \(\gcd(301,585)=1\). Поэтому \(301\) и \(585\) взаимно простые.

0 0 Пожаловаться