Вопрос задан 07.07.2026 в 17:05. Предмет Математика. Спрашивает Alieva Ela.

3sinx-7cosx=0
Решите уравнение

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Занозин Александр.

Решим уравнение:

3sin⁡x−7cos⁡x=0.3\sin x-7\cos x=0.

Перенесём одно слагаемое:

3sin⁡x=7cos⁡x.3\sin x=7\cos x.

Проверим, можно ли разделить на cos⁡x\cos x. При cos⁡x=0\cos x=0 имеем x=π2+πnx=\frac{\pi}{2}+\pi n, тогда sin⁡x=±1\sin x=\pm1, и левая часть равна 3sin⁡x≠03\sin x\neq0. Значит, cos⁡x≠0\cos x\neq0, деление допустимо:

3sin⁡xcos⁡x=7,\frac{3\sin x}{\cos x}=7, 3tan⁡x=7,3\tan x=7, tan⁡x=73.\tan x=\frac73.

Общее решение:

x=arctan⁡73+πn,n∈Z.\boxed{x=\arctan\frac73+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.}

Приближённо:

x≈1,166+πn,n∈Z.x\approx1{,}166+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос