Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Площадь большей боковой грани равна 120 см². Вычислите высоту призмы.

Дано:

• Основание прямой треугольной призмы — прямоугольный треугольник.

• Катеты треугольника: 12 см и 16 см.

• Площадь большей боковой грани: 120 см².

Найти: высоту призмы $h$.

Решение

1. Найдём гипотенузу треугольника.

Поскольку основание призмы — прямоугольный треугольник, воспользуемся теоремой Пифагора:

Подставим значения:

Таким образом, стороны основания призмы равны 12 см, 16 см и 20 см.

2. Определим большую боковую грань призмы.

В прямой призме боковые грани являются прямоугольниками. Одна сторона каждого прямоугольника равна высоте призмы, а другая — соответствующей стороне основания.

Наибольшая сторона основания — гипотенуза, равная 20 см. Следовательно, большая боковая грань имеет стороны 20 см и $h$.

3. Найдём высоту призмы.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

По условию площадь большей боковой грани равна 120 см²:

Отсюда:

Ответ: $\boxed{6\text{ см}}$.