Найдите производную функции f(x) = x + 1/x и её значение при x = √2.

\( f(x)=x+\frac{1}{x} \).

Производная суммы равна сумме производных: \( (x)'=1 \), а \( \left(\frac{1}{x}\right)'=(x^{-1})'=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2} \).

Значит, \[ f'(x)=1-\frac{1}{x^2} \]

При \( x=\sqrt{2} \): \[ f'(\sqrt{2})=1-\frac{1}{(\sqrt{2})^2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \]

Ответ: \( f'(x)=1-\frac{1}{x^2} \), \( f'(\sqrt{2})=\frac{1}{2} \).

0 0 Пожаловаться