Сплошные шары - алюминиевые и железные - уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если оба шара погрузить в воду? Рассмотрите случай, когда шары имеют одинаковую массу.

Если рычаг с двумя сплошными шарами (алюминиевым и железным) уравновешен в воздухе, то это значит, что моменты сил относительно опоры равны. В простейшем случае, когда шары подвешены на одинаковых плечах, равновесие в воздухе при одинаковых массах очевидно: веса одинаковы, значит и моменты одинаковы.

Теперь оба шара полностью погружают в воду (не касаясь дна и стенок). На каждый шар, кроме силы тяжести $mg$, начинает действовать выталкивающая сила Архимеда:

где $\rho_{\text{в}}$ — плотность воды, $V$ — объём шара.

Тогда “эффективный вес” (сила, с которой шар тянет подвес вниз, а значит создаёт момент на рычаге) станет:

Ключевое: при одинаковой массе объёмы у шаров разные, потому что плотности разные:

У алюминия плотность меньше, чем у железа, значит при той же массе:

Следовательно, выталкивающая сила больше у алюминиевого шара:

Значит, после погружения:

• алюминиевый шар “потеряет в весе” сильнее (его эффективный вес уменьшится больше),

• железный шар потеряет меньше.

То есть в воде получится:

и так как $\rho_{\text{Al}} < \rho_{\text{Fe}}$, то

Вывод по равновесию

Если в воздухе при одинаковых массах рычаг был уравновешен, то в воде равновесие нарушится: сторона с алюминиевым шаром станет “легче”, а сторона с железным — относительно “тяжелее”.

В какую сторону наклонится рычаг?

Рычаг наклонится в сторону железного шара (железный будет давить вниз сильнее), а алюминиевый конец поднимется.

Итак, при одинаковой массе шаров равновесие нарушится из-за разной выталкивающей силы, связанной с разными объёмами.