Спортивная лодка прошла 45 км против течения и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначим собственную скорость лодки (в стоячей воде) через $v$ км/ч. Скорость течения реки равна $2$ км/ч.

Тогда:

• против течения лодка движется со скоростью $v-2$ км/ч;

• по течению лодка движется со скоростью $v+2$ км/ч.

По условию лодка прошла $45$ км против течения и $45$ км по течению, а суммарное время составило $14$ часов.

Время на каждый участок:

Составим уравнение по общему времени:

Вынесем $45$:

Приведём дроби к общему знаменателю:

Подставляем:

Перемножим крест-накрест:

Перенесём всё в одну сторону:

Сократим на 2:

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

Тогда:

Получаем два корня:

Отрицательная скорость не подходит, значит остаётся:

Ответ: собственная скорость лодки равна $7$ км/ч.