Расстояние от предмета до его изображения 280 см, увеличение линзы равно 3. Найдите оптическую силу линзы.

Для нахождения оптической силы линзы, можно использовать формулу, связывающую расстояния предмета и изображения с фокусным расстоянием линзы и её увеличением.

Формулы, которые нам нужны:

1. Формула увеличения линзы:

   $$M = \frac{h_изображения}{h_предмета} = \frac{d_изображения}{d_предмета}$$

   где $M$ — увеличение линзы, $h_изображения$ и $h_предмета$ — высоты изображения и предмета, а $d_изображения$ и $d_предмета$ — расстояния от линзы до изображения и до предмета соответственно.

2. Формула линзы для связи расстояний:

   $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_предмета} - \frac{1}{d_изображения}$$

   где $f$ — фокусное расстояние линзы, $d_предмета$ — расстояние от линзы до предмета, а $d_изображения$ — расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи известно:

• $d_предмета = 280 \, см$,

• $M = 3$ — увеличение линзы.

Поскольку увеличение линзы $M$ равно отношению расстояний изображения и предмета, можем выразить расстояние до изображения как:

Теперь можем использовать формулу для линзы, чтобы найти фокусное расстояние $f$:

Приведём дроби к общему знаменателю:

Таким образом, фокусное расстояние $f = 420 \, см$.

Оптическая сила линзы $D$ вычисляется по формуле:

где $f$ — фокусное расстояние в метрах. Поскольку $f = 420 \, см = 4.2 \, м$, оптическая сила:

Ответ: оптическая сила линзы примерно 0.238 диоптрий.