Известно, что среди 53 собранных семьёй грибов 16 белых. Мама наугад достаёт из корзинки 4 гриба. Найди вероятность того, что среди них хотя бы один окажется белым

Всего грибов — 53, из них белых — 16. Значит, не белых (обычных) грибов: \(53 - 16 = 37\).

Мама берёт 4 гриба. Нам нужно найти вероятность, что хотя бы один из них белый. Проще сначала посчитать вероятность противоположного события — что все 4 гриба не белые, а потом вычесть её из единицы.

Шаг 1. Считаем общее число способов взять 4 любых гриба из 53.
Это число сочетаний:

\[ C_{53}^4 = \frac{53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{7\,027\,800}{24} = 292\,825. \]

Шаг 2. Считаем число способов взять 4 не белых гриба из 37.

\[ C_{37}^4 = \frac{37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1\,585\,080}{24} = 66\,045. \]

Шаг 3. Вероятность, что все 4 гриба не белые:

\[ P(\text{все не белые}) = \frac{C_{37}^4}{C_{53}^4} = \frac{66\,045}{292\,825}. \]

Сократим дробь. Сначала на 5:

\[ \frac{66\,045}{292\,825} = \frac{13\,209}{58\,565}. \]

Заметим, что \(13\,209 = 17 \cdot 777\) и \(58\,565 = 17 \cdot 3\,445\). Сокращаем на 17:

\[ \frac{13\,209}{58\,565} = \frac{777}{3\,445}. \]

Шаг 4. Вероятность, что хотя бы один белый:

\[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - \frac{777}{3\,445} = \frac{3\,445 - 777}{3\,445} = \frac{2\,668}{3\,445}. \]

Это точный ответ. В десятичном виде: \(2\,668 \div 3\,445 \approx 0{,}7745\), то есть примерно 0,77 или 77%.

Ответ: вероятность равна \(\dfrac{2\,668}{3\,445} \approx 0{,}77\).

Отправить ответ