3. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О (рис. 1.7). Сколько имеется неравных векторов с началом и концом в точках А, В, С, D, О?

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, значит точка \( O \) — середина обеих диагоналей.

Среди векторов с концами в точках \( A, B, C, D, O \) есть равные:

• \( \vec{AB}=\vec{DC} \)
• \( \vec{AD}=\vec{BC} \)
• \( \vec{AO}=\vec{OC} \)
• \( \vec{BO}=\vec{OD} \)

И так же равны противоположно направленные пары:

• \( \vec{BA}=\vec{CD} \)
• \( \vec{DA}=\vec{CB} \)
• \( \vec{OA}=\vec{CO} \)
• \( \vec{OB}=\vec{DO} \)

Ещё отдельно считаются векторы диагоналей: \( \vec{AC} \), \( \vec{CA} \), \( \vec{BD} \), \( \vec{DB} \).

Итого ненулевых неравных векторов:

\[ 8+4=12 \]

Если считать ещё нулевой вектор \( \vec{AA}=\vec{BB}=\vec{CC}=\vec{DD}=\vec{OO} \), то получится:

\[ 12+1=13 \]

Обычно в такой задаче считают ненулевые векторы, поэтому ответ: 12.

0 0 Пожаловаться