Тема: Комплексные числа
Найдите частное:
3 / 5-2i

/ - это дробь

Нужно найти частное:

\[\frac{3}{5 - 2i}\]

Чтобы убрать комплексное число из знаменателя, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число \(5 + 2i\):

\[\frac{3}{5 - 2i} \cdot \frac{5 + 2i}{5 + 2i}\]

Получаем:

\[\frac{3(5 + 2i)}{(5 - 2i)(5 + 2i)}\]

Знаменатель:

\[25 - (2i)^2 = 25 - 4i^2 = 25 + 4 = 29\]

Числитель:

\[3(5 + 2i) = 15 + 6i\]

Значит:

\[\frac{3}{5 - 2i} = \frac{15 + 6i}{29}\]

Ответ: \(\frac{15}{29} + \frac{6}{29}i\).

0 0 Пожаловаться