2log5(-x) >log5(5-4x)
Решите неравенство, пожалуйста очень срочно нужно

Решим неравенство \(2\log_5(-x) > \log_5(5-4x)\).

ОДЗ: \(-x > 0\) и \(5-4x > 0\) ⇒ \(x < 0\) и \(x < \frac{5}{4}\). Значит, \(x < 0\).

Преобразуем: \(\log_5((-x)^2) > \log_5(5-4x)\). Так как основание 5 > 1, логарифмическая функция возрастает, поэтому \(x^2 > 5-4x\).

Решаем: \(x^2 + 4x - 5 > 0\). Корни: \(x = -5\) и \(x = 1\). Метод интервалов даёт \(x < -5\) или \(x > 1\).

С учётом ОДЗ (\(x < 0\)) получаем \(x < -5\).

Ответ: \(x \in (-\infty, -5)\).

0 0 Пожаловаться