cos(60°-a)-cos60° cosa/sin(60°-a)-1/2*sina

Упростим выражение \(\frac{\cos(60^\circ - a) - \cos 60^\circ \cos a}{\sin(60^\circ - a) - \frac{1}{2}\sin a}\).

Используем формулы:
\(\cos(60^\circ - a) = \cos 60^\circ \cos a + \sin 60^\circ \sin a = \frac{1}{2}\cos a + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin a\)
\(\sin(60^\circ - a) = \sin 60^\circ \cos a - \cos 60^\circ \sin a = \frac{\sqrt{3}}{2}\cos a - \frac{1}{2}\sin a\)

Числитель: \(\left(\frac{1}{2}\cos a + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin a\right) - \frac{1}{2}\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}\sin a\).

Знаменатель: \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a - \frac{1}{2}\sin a\right) - \frac{1}{2}\sin a = \frac{\sqrt{3}}{2}\cos a - \sin a\).

Получаем: \(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a}{\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a - \sin a} = \frac{\sqrt{3}\sin a}{\sqrt{3}\cos a - 2\sin a}\).

Можно записать как \(\frac{\sqrt{3}\operatorname{tg} a}{\sqrt{3} - 2\operatorname{tg} a}\), разделив числитель и знаменатель на \(\cos a\) (при \(\cos a \neq 0\)).

0 0 Пожаловаться