sinx+sin5x=0

забыла как решать(

Решаем через формулу суммы синусов:

\[\sin x+\sin 5x=2\sin\frac{x+5x}{2}\cos\frac{x-5x}{2}\]

Получаем:

\[2\sin 3x\cos 2x=0\]

Произведение равно нулю, значит:

\[\sin 3x=0\]

или

\[\cos 2x=0\]

1) \(\sin 3x=0\), значит \(3x=\pi n\), откуда:

\[x=\frac{\pi n}{3}\]

2) \(\cos 2x=0\), значит \(2x=\frac{\pi}{2}+\pi n\), откуда:

\[x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\]

Ответ: \(x=\frac{\pi n}{3}\) или \(x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\), где \(n\in\mathbb Z\).

0 0 Пожаловаться