решите уравнение
3sin^2x-3sinxcosx-4cos^2x=-2

Решим уравнение:

\[3\sin^2 x-3\sin x\cos x-4\cos^2 x=-2\]

Перенесём \(-2\) в левую часть:

\[3\sin^2 x-3\sin x\cos x-4\cos^2 x+2=0\]

Заменим \(2\) на \(2(\sin^2 x+\cos^2 x)\), потому что \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\):

\[3\sin^2 x-3\sin x\cos x-4\cos^2 x+2\sin^2 x+2\cos^2 x=0\]

Соберём похожие слагаемые:

\[5\sin^2 x-3\sin x\cos x-2\cos^2 x=0\]

\(\cos x=0\) не подходит, поэтому делим на \(\cos^2 x\):

\[5\tg^2 x-3\tg x-2=0\]

Пусть \(t=\tg x\):

\[5t^2-3t-2=0\]

Разложим:

\[(5t+2)(t-1)=0\]

Отсюда:

\[t=1\]

или

\[t=-\frac{2}{5}\]

Ответ:

\[x=\frac{\pi}{4}+\pi k\]

или

\[x=-\arctg\frac{2}{5}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z\]

0 0 Пожаловаться