Вопрос задан 23.07.2026 в 11:33. Предмет Алгебра. Спрашивает Пономарева Ксюша.

arcsin(sin 33П/7)+arccos(cos 46П/7)=?
В пять действий.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Сычёв Матвей.

  1. Приведём первый угол к удобному виду:

33π7=28π7+5π7=4π+5π7\frac{33\pi}{7}=\frac{28\pi}{7}+\frac{5\pi}{7}=4\pi+\frac{5\pi}{7}

Так как синус периодичен с периодом 2π2\pi:

sin33π7=sin5π7\sin\frac{33\pi}{7}=\sin\frac{5\pi}{7}
  1. Используем свойство синуса:

sin5π7=sin(π2π7)=sin2π7\sin\frac{5\pi}{7}=\sin\left(\pi-\frac{2\pi}{7}\right)=\sin\frac{2\pi}{7}

Так как 2π7\frac{2\pi}{7} находится в промежутке значений арксинуса:

arcsin(sin33π7)=2π7\arcsin\left(\sin\frac{33\pi}{7}\right)=\frac{2\pi}{7}
  1. Преобразуем второй угол:

46π7=42π7+4π7=6π+4π7\frac{46\pi}{7}=\frac{42\pi}{7}+\frac{4\pi}{7}=6\pi+\frac{4\pi}{7}

По периодичности косинуса:

cos46π7=cos4π7\cos\frac{46\pi}{7}=\cos\frac{4\pi}{7}
  1. Так как угол 4π7\frac{4\pi}{7} лежит в промежутке [0;π][0;\pi], то:

arccos(cos46π7)=4π7\arccos\left(\cos\frac{46\pi}{7}\right)=\frac{4\pi}{7}
  1. Складываем полученные значения:

2π7+4π7=6π7\frac{2\pi}{7}+\frac{4\pi}{7}=\frac{6\pi}{7}

Ответ:

6π7\boxed{\frac{6\pi}{7}}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 20.07.2026 06:22 15 Ильина Дарья

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 23.07.2026 11:59 13 Шарова Вика
Задать вопрос