Вопрос задан 26.10.2026 в 08:17. Предмет Алгебра. Спрашивает Федотов Никита.

tg(arcsin(x)1)= 1/√3​

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Клещевников Дима.

Решим уравнение:

tg⁡(arcsin⁡x)=13\operatorname{tg}(\arcsin x)=\frac{1}{\sqrt3}

Шаг 1. Введём замену

Пусть

t=arcsin⁡x.t=\arcsin x.

Тогда исходное уравнение примет вид:

tg⁡t=13.\operatorname{tg}t=\frac{1}{\sqrt3}.

Вспомним, что

tg⁡π6=13.\operatorname{tg}\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt3}.

Следовательно, общее решение:

t=π6+πn,n∈Z.t=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.

Шаг 2. Учтём область значений арксинуса

По определению арксинуса:

−π2≤arcsin⁡x≤π2.-\frac{\pi}{2}\leq\arcsin x\leq\frac{\pi}{2}.

Поэтому из всех найденных значений подходит только

t=π6.t=\frac{\pi}{6}.

Шаг 3. Найдём x

Возвращаемся к замене:

arcsin⁡x=π6.\arcsin x=\frac{\pi}{6}.

Применяем синус к обеим частям:

x=sin⁡π6.x=\sin\frac{\pi}{6}.

Поскольку

sin⁡π6=12,\sin\frac{\pi}{6}=\frac12,

получаем:

x=12.x=\frac12.

Шаг 4. Проверка

Подставим найденное значение в исходное уравнение:

tg⁡(arcsin⁡12)=tg⁡π6=13.\operatorname{tg}\left(\arcsin\frac12\right) =\operatorname{tg}\frac{\pi}{6} =\frac{1}{\sqrt3}.

Равенство верно.

Ответ:

x=12\boxed{x=\frac12}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 04.04.2025 16:54 108 Софьина Лиза
Алгебра 29.09.2026 18:33 17 Левченко Даша
Алгебра 31.07.2026 23:10 16 Морфинская-Королевская-Исалина Гүлдана
Алгебра 13.10.2026 08:47 14 Козлов Евгений
Алгебра 23.01.2025 19:59 243 Заметаев Илья
Алгебра 19.11.2024 20:30 145 Рыженкова Эвелина
Алгебра 03.09.2026 05:46 16 Самарская Ангелина
Алгебра 16.09.2026 23:53 20 Аспедников Макс
Алгебра 12.10.2026 10:52 22 Коротенко Полина
Алгебра 14.10.2026 19:40 17 Федів Антон
Алгебра 28.12.2024 19:22 119 Шунько Валерия

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 27.03.2025 07:34 1973 Шнуров Константин
Алгебра 22.01.2024 21:17 401 Асмоловская Ксения
Алгебра 15.10.2026 07:05 21 Глотов Никита
Алгебра 17.10.2026 08:51 21 Осталецький Влад
Алгебра 12.09.2026 18:34 20 Kunapyanov Tima
Алгебра 10.04.2025 19:38 110 Осипчик Максим
Алгебра 08.08.2026 06:32 17 Меркулов Родион
Алгебра 21.10.2026 06:13 14 Никитин Александр
Алгебра 05.07.2026 23:42 12 Вадимна Вера
Алгебра 19.10.2026 21:49 19 Сайдалин Бекарыс

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 06:57 14 Панафидин Сергей
Алгебра 13.10.2026 06:53 13 Морченко Алёна
Алгебра 13.10.2026 06:58 13 Сергеева Полина
Алгебра 13.10.2026 07:12 18 Ливенский Саша
Алгебра 13.10.2026 07:14 22 Левченко Лера
Алгебра 13.10.2026 07:16 20 Фомин Артур
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 13.10.2026 07:20 14 Путяк Саша
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 13.10.2026 07:22 20 Ветлицкая Юлианна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос