Если диагональ куба равна 3 ед., то ребро куба равно

Диагональ куба — это отрезок, соединяющий две противоположные вершины куба и проходящий через его центр. Обозначим:

• $a$ — ребро куба,

• $d$ — диагональ куба (пространственная диагональ).

Между ними есть известная геометрическая связь:

Эта формула получается из теоремы Пифагора в три шага:

1. Сначала берём квадрат (грань куба) с ребром $a$. Диагонь граней:

   $$d_{\text{грани}} = a\sqrt{2}$$

2. Теперь смотрим на прямоугольный треугольник, у которого:

   • одна катет — диагональ грани $a\sqrt{2}$,

   • другой катет — ребро куба $a$,

   • гипотенуза — диагональ куба $d$.

3. По теореме Пифагора:

   $$d^2 = (a\sqrt{2})^2 + a^2 = 2a^2 + a^2 = 3a^2$$

   Отсюда:

   $$d = a\sqrt{3}$$

По условию задачи диагональ куба равна 3 единицы:

Подставляем в формулу:

Выразим $a$:

Ответ: ребро куба равно $\sqrt{3}$ единицам.