a параллельно b, AB = y, DC = y - 1, DO = x, BO = 2x - 3, CO = 4, AC пересекается с BD в точке O. Найти x, y.

Рассмотрим трапецию $ABCD$ с основаниями $AB\parallel CD$. Для точки пересечения диагоналей $O$ верно «правило пересечения диагоналей трапеции»:

По условию $AB=y,\; CD=y-1,\; DO=x,\; BO=2x-3,\; OC=4$. Тогда

Отсюда

Так как длины положительны, $x>3$, а $y>1$.
Кроме того,

Если искать целочисленные решения (обычно в таких задачах длины берут натуральными), то из

видно, что $x-3$ должен делить $3$. С учётом $x>3$ получаем два варианта:

• $x-3=1\Rightarrow x=4,\; y=5$ (тогда $BO=5,\; DO=4,\; OC=4,\; AO=5$);

• $x-3=3\Rightarrow x=6,\; y=3$ (тогда $BO=9,\; DO=6,\; OC=4,\; AO=6$).

Оба набора удовлетворяют условиям:

Итак, целочисленные решения: