Стороны треугольника равны 10, 10 и 12. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник, нужно использовать формулу:

где $r$ — радиус вписанной окружности, $S$ — площадь треугольника, а $p$ — полупериметр.

1. Найдем полупериметр $p$:

Полупериметр треугольника вычисляется по формуле:

где $a$, $b$ и $c$ — это длины сторон треугольника. В нашем случае $a = 10$, $b = 10$, $c = 12$:

2. Найдем площадь $S$ треугольника:

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами можно использовать формулу Герона:

Подставим значения:

Вычислим:

3. Теперь найдем радиус вписанной окружности:

Подставляем найденную площадь $S = 48$ и полупериметр $p = 16$ в формулу для радиуса:

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 3.