Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5 см, стороны основания — 6 см и 8 см, а одна из диагоналей основания 12 см. Найти диагональ параллелепипеда.

В прямом параллелепипеде боковые рёбра перпендикулярны основанию, то есть боковое ребро (высота) $h=5$ см образует прямой угол с любой линией, лежащей в основании.

Рассмотрим диагональ параллелепипеда, которая “опирается” на данную диагональ основания длиной $d=12$ см: она соединяет вершину нижнего основания с противоположной вершиной верхнего основания. Тогда получаем прямоугольный треугольник, у которого:

• один катет — боковое ребро $h=5$ см;

• второй катет — диагональ основания $d=12$ см;

• гипотенуза — искомая диагональ параллелепипеда $D$.

По теореме Пифагора:

Ответ: $13$ см.