В треугольнике ABC угол А=30•, угол В=60•, ВС= корень из двух. Найдите АС (• - градусы)

Для того чтобы найти длину стороны $AC$ в треугольнике $ABC$, где угол $A = 30^\circ$, угол $B = 60^\circ$, а сторона $BC = \sqrt{2}$, можем воспользоваться теоремой синусов.

В треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Следовательно, угол $C$ можно найти как:

Теперь мы знаем, что треугольник $ABC$ прямоугольный (угол $C = 90^\circ$).

В прямоугольном треугольнике можно использовать теорему Пифагора для нахождения неизвестной стороны, но также здесь удобно применить соотношение сторон через синусы. Теорема синусов гласит:

Подставим известные значения:

Зная, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ и $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим их в формулу:

Упростим:

Теперь решим относительно $AC$:

Таким образом, длина стороны $AC$ равна $\sqrt{6}$.