Основание треугольника равно 26. Медианы его боковых сторон равны 30 и 39. Найти площадь этого треугольника.

Пусть треугольник $ABC$ с основанием $BC=a=26$. Обозначим боковые стороны $AB=c,\ AC=b$. Медиана к стороне $AB$ (к стороне $c$) равна $m_c$, медиана к стороне $AC$ (к стороне $b$) равна $m_b$. По условию два медианы боковых сторон — $30$ и $39$; порядок не важен (в решении отметим конкретно $m_b=30,\ m_c=39$, при перестановке ответ не изменится).

Формулы для медиан (к стороне $b$ и $c$):

Умножим обе формулы на 4:

Подставим числа $a^2=26^2=676$, $4m_b^2=4\cdot30^2=3600$, $4m_c^2=4\cdot39^2=6084$. Преобразуем:

Подставим первое в второе:

Тогда $b^2=2\cdot3076-2248=3904$. Соответственно

Теперь найдём площадь по формуле Герона. Полупериметр

Вычисление даёт (подставляя численные значения) площадь

Ответ: площадь треугольника равна $\boxed{720}$ (квадратных единиц).