В прямоугольном треугольнике с катетами AC=5, BC=12 проведена медиана CK. Найди длину этой медианы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при $C$, где катеты:

Проведена медиана $CK$ к стороне $AB$, то есть $K$ — середина гипотенузы $AB$.

1) Найдём гипотенузу $AB$.
По теореме Пифагора:

2) Используем свойство медианы к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы:

3) Подставим найденное $AB$.

Ответ: $\boxed{6{,}5}$.