сумма двух сторон треугольника равна 10. Какое наибольшее значение может принимать длина третьей стороны треугольника, если она является целым числом?

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник с тремя сторонами: $a$, $b$ и $c$. Условие: сумма двух сторон равна 10, например, $a + b = 10$. Нам нужно найти наибольшее целое значение третьей стороны $c$, чтобы это всё ещё было треугольником.

Напомним неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. То есть для сторон $a$, $b$ и $c$ выполняется:

1. $a + b > c$

2. $a + c > b$

3. $b + c > a$

Подставим $a + b = 10$ в первое неравенство:

То есть третья сторона должна быть меньше 10.

Теперь посмотрим на второе и третье неравенства:

В любом случае, если $a$ и $b$ — положительные числа и их сумма 10, минимальное значение $c$ положительное, а максимальное ограничено $c < 10$.

Поскольку мы ищем наибольшее целое число, которое меньше 10, то это просто:

Проверка: возьмём $a = 1$, $b = 9$, тогда $c = 9$.

• $a + b = 10 > 9 = c$ ✔

• $a + c = 1 + 9 = 10 > 9 = b$ ✔

• $b + c = 9 + 9 = 18 > 1 = a$ ✔

Все условия неравенства треугольника выполнены, значит $c = 9$ возможно.

✅ Ответ: наибольшее целое значение третьей стороны — 9.