Стороны треугольника 3 см, 5 см, 6 см. Найти радиус вписанной и описанной окружности.

Ответы на вопрос

Отвечает Миронова Настя.

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника с данными сторонами 3 см, 5 см и 6 см, сначала используем несколько формул.

Полупериметр треугольника $p$ можно найти по формуле:

p = \frac{a + b + c}{2}

где $a = 3$ см, $b = 5$ см, $c = 6$ см — стороны треугольника. Подставим значения:

p = \frac{3 + 5 + 6}{2} = 7 \text{ см}

Для вычисления площади используем формулу Герона:

S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

Подставляем значения:

S = \sqrt{7(7 - 3)(7 - 5)(7 - 6)} = \sqrt{7 \times 4 \times 2 \times 1} = \sqrt{56} \approx 7.48 \text{ см}^2

Радиус вписанной окружности $r$ можно найти по формуле:

r = \frac{S}{p}

где $S$ — площадь треугольника, а $p$ — полупериметр. Подставляем значения:

r = \frac{7.48}{7} \approx 1.07 \text{ см}

Радиус описанной окружности $R$ можно найти по формуле:

R = \frac{abc}{4S}

где $a$ , $b$ , и $c$ — стороны треугольника, а $S$ — площадь. Подставляем значения:

R = \frac{3 \times 5 \times 6}{4 \times 7.48} \approx \frac{90}{29.92} \approx 3.01 \text{ см}

Ответы на вопрос