В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 52, высота равна 48, средняя линия равна 30. Найти её большее основание.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[\frac{a+b}{2}=30\]

Значит, \(a+b=60\).

Опустим высоту. В равнобедренной трапеции боковая сторона, высота и половина разности оснований образуют прямоугольный треугольник:

\[x^2+48^2=52^2\]

\[x^2=2704-2304=400\]

\[x=20\]

Тогда разность оснований равна \(2x=40\), то есть \(a-b=40\).

Решаем систему:

\[a+b=60\]

\[a-b=40\]

Получаем \(a=50\).

Большее основание равно 50.

0 0 Пожаловаться