Дан равносторонний треугольник со стороной a. Найдите площадь треугольника, составленного из средних линий данного треугольника.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон. Она параллельна третьей стороне и равна её половине.

Значит, треугольник, составленный из средних линий, тоже равносторонний, но его сторона равна:

\[\frac{a}{2}\]

Площадь равностороннего треугольника со стороной \( s \):

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4}s^2\]

Подставим \( s = \frac{a}{2} \):

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}a^2}{16}\]

Ответ: \( \frac{\sqrt{3}a^2}{16} \).

0 0 Пожаловаться