4. В трапеции ABCD (рис. 2) ВК || CD, AK = 1,2 м, KD = 0,75AK, PABK = 3,2 м.
Найдите:
а) среднюю линию трапеции;
б) периметр трапеции.

Дано: \( AK = 1{,}2 \) м, \( KD = 0{,}75 \cdot AK = 0{,}9 \) м. Тогда \( AD = AK + KD = 2{,}1 \) м.

Так как \( BK \parallel CD \) и \( BC \parallel AD \) (основания трапеции), то \( BCDK \) — параллелограмм. Значит, \( BC = KD = 0{,}9 \) м, \( BK = CD \).

Периметр треугольника \( ABK \): \( P_{ABK} = AB + BK + AK = 3{,}2 \) м. Отсюда \( AB + BK = 3{,}2 - 1{,}2 = 2{,}0 \) м, а так как \( BK = CD \), то \( AB + CD = 2{,}0 \) м.

а) Средняя линия трапеции: \( \frac{AD + BC}{2} = \frac{2{,}1 + 0{,}9}{2} = 1{,}5 \) м.

б) Периметр трапеции: \( P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + BC + AD = 2{,}0 + 0{,}9 + 2{,}1 = 5{,}0 \) м.

0 0 Пожаловаться