Найдите площадь ромба, сторона и одна из диагоналей которого равны 6 см.

Площадь ромба равна \(18\sqrt{3}\ \text{см}^2\).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть сторона ромба \(6\) см и одна диагональ \(6\) см. Тогда половина этой диагонали равна \(3\) см.

Получаем прямоугольный треугольник: гипотенуза \(6\), один катет \(3\), второй катет — половина другой диагонали:

\[\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{36-9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\]

Значит, вторая диагональ равна \(6\sqrt{3}\). Площадь ромба:

\[S=\frac{d_1d_2}{2}=\frac{6\cdot6\sqrt{3}}{2}=18\sqrt{3}\]

0 0 Пожаловаться