Теорема Пифагора распространяется на все треугольники (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный) или только на прямоугольный? Ведь теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема Пифагора в своём прямом виде распространяется только на прямоугольные треугольники.

То есть равенство

верно именно тогда, когда треугольник прямоугольный: $c$ — гипотенуза, а $a$ и $b$ — катеты. В остроугольном и тупоугольном треугольниках гипотенузы и катетов вообще нет, потому что эти названия относятся только к сторонам прямоугольного треугольника.

Но есть важное уточнение: идея теоремы Пифагора связана со всеми треугольниками через обобщение — теорему косинусов.

Для любого треугольника верна формула:

где $C$ — угол между сторонами $a$ и $b$, а $c$ — сторона напротив этого угла.

Если угол $C = 90^\circ$, то $\cos 90^\circ = 0$. Тогда формула превращается в:

То есть теорема Пифагора — это частный случай теоремы косинусов для прямого угла.

Для других треугольников получается иначе:

если треугольник остроугольный, то для любой стороны, например наибольшей $c$, будет

потому что угол напротив неё меньше $90^\circ$;

если треугольник тупоугольный, то для стороны $c$, лежащей напротив тупого угла, будет

потому что угол больше $90^\circ$.

Поэтому правильный ответ такой: сама теорема Пифагора применяется только к прямоугольным треугольникам, но похожее соотношение для всех треугольников даёт теорема косинусов. А равенство суммы квадратов двух сторон квадрату третьей стороны как раз и является признаком прямоугольного треугольника.