Конус, высота которого OO₁ = 10 см, вписан в куб. Вычислите объёмы конуса и куба.

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

У нас есть конус, вписанный в куб, и высота конуса равна $OO_1 = 10 \text{ см}$. Так как конус вписан в куб, его основание лежит на одной из граней куба, а вершина находится на противоположной грани. Следовательно, высота конуса равна стороне куба.

1. Найдём объём куба

Обозначим сторону куба как $a$. По условию:

Объём куба вычисляется по формуле:

Подставим значение:

2. Найдём объём конуса

Формула объёма конуса:

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Так как конус вписан в куб, его основание — это круг, вписанный в квадратную грань куба. Тогда радиус равен половине стороны грани куба:

Высота конуса $h = 10 \text{ см}$. Подставим в формулу:

Ответ:

• Объём куба: $1000 \text{ см³}$

• Объём конуса: $\frac{250}{3}\pi \text{ см³} \approx 261.8 \text{ см³}$