Диагональ АС трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника.
а) Докажите, что АС² = a·b, где a и b — основания трапеции.
б) Найдите длину диагонали АС, если основания трапеции равны 4 см и 9 см.

Пусть в трапеции $ABCD$ основаниями являются $AD=a$ и $BC=b$, причём $AD\parallel BC$. Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$, которые по условию подобны.

Так как $AD\parallel BC$, то

как накрест лежащие углы при секущей $AC$.

При подобии соответствующими сторонами являются:

Следовательно,

Перемножим крайние члены:

Поскольку $AD=a$, а $BC=b$, получаем:

Для оснований $4$ см и $9$ см:

Ответ: