Найти корень log3(7-x)=log3(1-x)+1

Для решения уравнения $\log_3(7 - x) = \log_3(1 - x) + 1$, сначала преобразуем его так, чтобы избавиться от логарифмов.

1. Переносим все логарифмы в одну сторону:
   $\log_3(7 - x) - \log_3(1 - x) = 1$

2. Используем логарифмическую идентичность:
   $\log_b A - \log_b B = \log_b \left(\frac{A}{B}\right)$. Применим эту формулу к левой части уравнения:
   $\log_3\left(\frac{7 - x}{1 - x}\right) = 1$

3. Освобождаемся от логарифма:
   Чтобы избавиться от логарифма, применим определение логарифма. Если $\log_b A = C$, то $A = b^C$. В нашем случае $b = 3$ и $C = 1$, поэтому:
   $\frac{7 - x}{1 - x} = 3^1 = 3$

4. Решаем полученное уравнение:
   Теперь решим $\frac{7 - x}{1 - x} = 3$. Для этого умножим обе стороны уравнения на $1 - x$ (при условии, что $x \neq 1$):
   $7 - x = 3(1 - x)$

   Раскрываем скобки:
   $7 - x = 3 - 3x$

5. Переносим все выражения с $x$ в одну сторону:
   $7 - 3 = -3x + x$
   $4 = -2x$

6. Находим $x$:
   Разделим обе стороны уравнения на $-2$:
   $x = -2$

7. Проверка:
   Подставим $x = -2$ в исходное уравнение:
   $\log_3(7 - (-2)) = \log_3(1 - (-2)) + 1$
   $\log_3(9) = \log_3(3) + 1$
   $\log_3(9) = \log_3(3) + \log_3(3)$
   $\log_3(9) = 2 \log_3(3)$
   $\log_3(9) = 2$

   Оба выражения равны, значит, решение $x = -2$ является правильным.

Ответ: $x = -2$.