sin(2x - π/3) = 1. Решите уравнение.

Для того чтобы решить уравнение $\sin(2x - \pi/3) = 1$, давайте пройдем шаг за шагом.

1. Определим, при каких значениях аргумента синуса его значение равно 1.

   Синус функции равен 1, когда аргумент находится в точке $\frac{\pi}{2}$ плюс любые полные обороты (то есть $2n\pi$, где $n$ — целое число). То есть, $\sin \theta = 1$ при $\theta = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$, где $n \in \mathbb{Z}$.

2. Запишем аргумент уравнения:

   Мы имеем уравнение $\sin(2x - \pi/3) = 1$. Согласно вышеуказанному, это означает, что:

   $$2x - \pi/3 = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$$

   где $n$ — любое целое число.

3. Решим это уравнение относительно $x$:

   Переносим $\pi/3$ на правую сторону:

   $$2x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi + \pi/3$$

   Для упрощения найдём общий знаменатель для $\frac{\pi}{2}$ и $\pi/3$:

   $$\frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{6}, \quad \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{6}$$

   Следовательно:

   $$2x = \frac{3\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} + 2n\pi = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$$

4. Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{5\pi}{12} + n\pi$$

   где $n$ — любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения $\sin(2x - \pi/3) = 1$ имеет вид: