Решите уравнение √2 cos x - 1 = 0

Чтобы решить уравнение $\sqrt{2} \cos(x) - 1 = 0$, следуем следующим шагам:

1. Переносим 1 на правую сторону:

   $$\sqrt{2} \cos(x) = 1$$

2. Делим обе части уравнения на $\sqrt{2}$:

   $$\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

3. Упростим правую часть:

   $$\cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теперь нам нужно найти значения $x$, при которых косинус угла равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

4. Решаем для $x$. Косинус $\frac{\sqrt{2}}{2}$ достигает этого значения при углах:

   $$x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi$$

   где $k$ — целое число, потому что косинус является периодической функцией с периодом $2\pi$.

Итак, общее решение уравнения: