Вопрос задан 30.11.2025 в 20:40. Предмет Математика. Спрашивает Чориев Малик.

Упростить выражение cos^2t-ctg^2t/sin^2t-tg^2t

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Овсепян Ангелина.

Понимаю выражение как одну дробь:

cos2tctg2tsin2ttg2t.\frac{\cos^2 t-\ctg^2 t}{\sin^2 t-\tg^2 t}.

Используем ctg2t=cos2tsin2t\ctg^2 t=\dfrac{\cos^2 t}{\sin^2 t} и tg2t=sin2tcos2t\tg^2 t=\dfrac{\sin^2 t}{\cos^2 t} (при sint0, cost0\sin t\neq0,\ \cos t\neq0).

Числитель:

cos2tctg2t=cos2tcos2tsin2t=cos2t ⁣(11sin2t)=cos2tsin2t1sin2t=cos4tsin2t.\cos^2 t-\ctg^2 t=\cos^2 t-\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t} =\cos^2 t\!\left(1-\frac1{\sin^2 t}\right) =\cos^2 t\cdot\frac{\sin^2 t-1}{\sin^2 t} =-\frac{\cos^4 t}{\sin^2 t}.

Знаменатель:

sin2ttg2t=sin2tsin2tcos2t=sin2t ⁣(11cos2t)=sin2tcos2t1cos2t=sin4tcos2t.\sin^2 t-\tg^2 t=\sin^2 t-\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} =\sin^2 t\!\left(1-\frac1{\cos^2 t}\right) =\sin^2 t\cdot\frac{\cos^2 t-1}{\cos^2 t} =-\frac{\sin^4 t}{\cos^2 t}.

Делим:

cos4tsin2tsin4tcos2t=cos4tsin2tcos2tsin4t=cos6tsin6t=(cos2tsin2t)3=ctg6t.\frac{-\frac{\cos^4 t}{\sin^2 t}}{-\frac{\sin^4 t}{\cos^2 t}} =\frac{\cos^4 t}{\sin^2 t}\cdot\frac{\cos^2 t}{\sin^4 t} =\frac{\cos^6 t}{\sin^6 t} =\left(\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}\right)^3 =\ctg^6 t.

Ответ: ctg6t\boxed{\ctg^6 t} (при sint0, cost0\sin t\neq0,\ \cos t\neq0).

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 117 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос