Найдите значение выражения sin(5π/12) * cos(5π/12)

Для нахождения значения выражения $\sin\left(\frac{5\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)$ можно использовать известную тригонометрическую формулу для удвоенного угла:

В данном случае, если обозначим $\theta = \frac{5\pi}{12}$, то выражение $\sin\left(\frac{5\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)$ можно записать как:

Удваиваем угол:

Теперь нам нужно найти $\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)$. Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что:

Подставляем это значение в исходное выражение:

Таким образом, значение выражения $\sin\left(\frac{5\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)$ равно $\frac{1}{4}$.