НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ y=sin^2(x^3)

Рассмотрим $y=\sin^2(x^3)=\big(\sin(x^3)\big)^2$. Применим правило цепочки последовательно.

1. Пусть $u=x^3$ ⇒ $u' = 3x^2$.

2. $v=\sin u$ ⇒ $v'=\cos u \cdot u'=\cos(x^3)\cdot 3x^2$.

3. $y=v^2$ ⇒ $y' = 2v\cdot v' = 2\sin(x^3)\cdot\big(\cos(x^3)\cdot 3x^2\big)$.

Итого:

Можно упростить с помощью формулы двойного угла $2\sin a\cos a=\sin(2a)$: