Sin^4x/4-cos^4x/4=1/2

Рассмотрим уравнение:

Для удобства умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

Теперь используем формулу разности квадратов:

Применим её к нашему уравнению, где $a = \sin^2 x$ и $b = \cos^2 x$:

Мы знаем, что $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, так как это основное тригонометрическое тождество. Подставим это в уравнение:

Упростим:

Но теперь мы сталкиваемся с проблемой, потому что выражение $\sin^2 x - \cos^2 x$ не может быть равно 2. Это следует из того, что для любого угла $x$, $\sin^2 x$ и $\cos^2 x$ ограничены интервалом от 0 до 1, то есть $\sin^2 x - \cos^2 x$ может быть максимум равным 1 (когда $\sin^2 x = 1$ и $\cos^2 x = 0$) и минимум равным -1 (когда $\sin^2 x = 0$ и $\cos^2 x = 1$).

Таким образом, уравнение $\sin^2 x - \cos^2 x = 2$ не имеет решений, так как оно противоречит этим ограничениям. Следовательно, исходное уравнение не имеет решений.