Решите уравнение \( 3\sin^2x - 3\sin x \cos x - 4\cos^2x = -2 \).

Решим уравнение

1) Перейдём к формулам двойного угла

Используем:

Подставим:

Умножим на 2:

Раскроем скобки:

Соберём подобные:

Перенесём $-4$ влево:

2) Сведём к виду $R\cos(2x-\varphi)$

Представим выражение $7\cos2x+3\sin2x$ как $R\cos(2x-\varphi)$, где

а $\varphi$ выбираем так, чтобы

Тогда

Уравнение становится:

3) Запишем общее решение

Пусть

Тогда

Отсюда

При этом $\varphi$ можно взять как

(так как $\varphi\in(0,\pi/2)$