tg(π(x+1)/3) = -√3. В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решим уравнение:

Для начала вспомним, что значение $\tg(\theta) = -\sqrt{3}$ при угле $\theta = \frac{4\pi}{3} + n\pi$, где $n$ — целое число. Это связано с тем, что тангенс имеет период $\pi$, и его значение $-\sqrt{3}$ достигается для углов, лежащих в третьем и первом квадрантах.

Теперь решим уравнение:

Умножим обе части на 3:

Теперь разделим обе части на $\pi$:

Вычтем 1 из обеих частей:

Теперь найдем наименьший положительный корень. Для этого подставим $n = 0$, получим:

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения $\tg\left(\frac{\pi(x+1)}{3}\right) = -\sqrt{3}$ — это $x = 3$.