Упростить выражение: cos^2(п-a)-cos^2(п/2-a)

Для упрощения выражения $\cos^2(\pi - a) - \cos^2\left(\frac{\pi}{2} - a\right)$ воспользуемся несколькими тригонометрическими свойствами и идентичностями.

1. Используем тождество для косинуса:

   $$\cos(\pi - a) = -\cos(a)$$

   Это свойство объясняется тем, что косинус функции $\pi - a$ имеет противоположное значение косинусу функции $a$. Таким образом, можно заменить $\cos^2(\pi - a)$ на $\cos^2(a)$:

   $$\cos^2(\pi - a) = (-\cos(a))^2 = \cos^2(a)$$

   Теперь выражение выглядит так:

   $$\cos^2(a) - \cos^2\left(\frac{\pi}{2} - a\right)$$

2. Далее используем тождество для косинуса:

   $$\cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right) = \sin(a)$$

   Это свойство является следствием того, что косинус угла $\frac{\pi}{2} - a$ равен синусу угла $a$. Таким образом, $\cos^2\left(\frac{\pi}{2} - a\right)$ можно заменить на $\sin^2(a)$:

   $$\cos^2(a) - \sin^2(a)$$

3. Полученное выражение $\cos^2(a) - \sin^2(a)$ можно упростить с помощью тригонометрической идентичности для разности квадратов:

   $$\cos^2(a) - \sin^2(a) = \cos(2a)$$

Итак, упрощённое выражение равно $\cos(2a)$.