Упростить: (sinα+cosα)²/1+sin2α

Для того чтобы упростить выражение $\frac{(sin\alpha + cos\alpha)^2}{1 + sin 2\alpha}$, начнем с раскрытия скобок в числителе и применения известных тригонометрических тождеств.

1. Раскроем квадрат в числителе:

Известно, что $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$, так что числитель можно упростить:

2. Теперь обратим внимание на знаменатель. Используем тождество для удвоенного угла: $sin 2\alpha = 2sin\alpha \cdot cos\alpha$. Тогда знаменатель:

3. Таким образом, выражение становится:

Мы видим, что числитель и знаменатель одинаковы, значит, выражение сокращается до:

Ответ: $1$.