В урне 5 белых и 3 черных шара. из урны вынимают 2 шара. найти белое и черное, белое и белое, черное и черное

В урне всего $5+3=8$ шаров: 5 белых (Б) и 3 чёрных (Ч). Достаём 2 шара без возвращения. Удобнее всего считать через сочетания (порядок не важен).

Общее число способов выбрать 2 шара из 8:

1) Вероятность «белый и чёрный» (Б+Ч)

Нужно выбрать 1 белый из 5 и 1 чёрный из 3:

Тогда вероятность:

2) Вероятность «белый и белый» (Б+Б)

Выбираем 2 белых из 5:

Тогда вероятность:

3) Вероятность «чёрный и чёрный» (Ч+Ч)

Выбираем 2 чёрных из 3:

Тогда вероятность:

Проверка

Сумма всех трёх вероятностей должна быть 1:

Ответ:

• $P(\text{белое и чёрное})=\dfrac{15}{28}$

• $P(\text{белое и белое})=\dfrac{10}{28}=\dfrac{5}{14}$

• $P(\text{чёрное и чёрное})=\dfrac{3}{28}$