Найти разность арифметической прогрессии, если: a₈ = 4, a₁₁ = 7,5. Помогите, пожалуйста, срочно надо.

Для нахождения разности арифметической прогрессии, если даны два её элемента, можно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где:

• $a_n$ — это $n$-й член прогрессии,

• $a_1$ — первый член прогрессии,

• $d$ — разность прогрессии,

• $n$ — номер члена.

Из условия задачи нам даны:

• $a_8 = 4$ (восьмой член прогрессии),

• $a_{11} = 7,5$ (одиннадцатый член прогрессии).

Теперь, чтобы найти разность $d$, составим систему из двух уравнений для $a_8$ и $a_{11}$:

1. Для $a_8 = 4$:

$a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d = a_1 + 7d = 4$

2. Для $a_{11} = 7,5$:

$a_{11} = a_1 + (11 - 1) \cdot d = a_1 + 10d = 7,5$

Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выражаем $a_1$:

$a_1 = 4 - 7d$

Подставляем это выражение во второе уравнение:

$(4 - 7d) + 10d = 7,5$

Упростим:

$4 - 7d + 10d = 7,5$
$4 + 3d = 7,5$
$3d = 7,5 - 4$
$3d = 3,5$
$d = \frac{3,5}{3} = \frac{7}{6}$

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна $\frac{7}{6}$.