При каком а бесконечно много корней а)(5-а)x=0 б)ах=0 в)(в+4)х=5в+20

Рассмотрим, когда у уравнения бесконечно много корней. Это бывает тогда и только тогда, когда после упрощения получается тождество вида 0 = 0, то есть равенство верно при любом $x$.

а) $(5-a)x=0$

Это линейное уравнение вида $k x = 0$, где $k = 5-a$.

• Если $5-a \neq 0$, то $x=0$ — единственный корень.

• Чтобы корней было бесконечно много, нужно, чтобы коэффициент при $x$ стал нулём:

  $$5-a = 0 \Rightarrow a=5.$$

Тогда уравнение превращается в $0\cdot x=0$, то есть $0=0$, верно при любом $x$.

Ответ: бесконечно много корней при $a=5$.

б) $ax=0$

Тут коэффициент при $x$ равен $a$.

• Если $a \neq 0$, то $x=0$ — единственный корень.

• Чтобы было бесконечно много корней, нужно:

  $$a=0.$$

Тогда получаем $0\cdot x=0$, то есть снова $0=0$, верно при любом $x$.

Ответ: бесконечно много корней при $a=0$.

в) $(в+4)x = 5в+20$

Здесь параметр обозначен буквой $в$ (считаем, что это параметр, как $a$ в предыдущих).

Перепишем правую часть:

Тогда уравнение:

Вынесем общий множитель $(в+4)$:

• Если $в+4 \neq 0$, можно разделить на $(в+4)$, получим $x=5$ — один корень.

• Чтобы корней было бесконечно много, нужно, чтобы $(в+4)=0$, тогда:

  $$в+4=0 \Rightarrow в=-4.$$

Подставим $в=-4$ в исходное:

Это тождество, значит подходит любой $x$.

Ответ: бесконечно много корней при $в=-4$.

Итог

• а) $a=5$

• б) $a=0$

• в) $в=-4$