Cos (2П - x) - Sin (3П/2 +x) =1

Решим уравнение $\cos(2\pi - x) - \sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = 1$.

1. Начнем с преобразования каждого из слагаемых.

   Первое слагаемое: $\cos(2\pi - x)$
   Используем тождество для косинуса: $\cos(2\pi - x) = \cos(x)$, поскольку косинус имеет период $2\pi$ и $\cos(2\pi - x) = \cos(x)$.

   Таким образом, первое слагаемое преобразуется в $\cos(x)$.

2. Второе слагаемое: $\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)$
   Используем тождество для синуса: $\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cos(x)$, так как $\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)$ эквивалентен $-\cos(x)$, используя свойство функции синуса при сдвиге на $\frac{3\pi}{2}$.

   Таким образом, второе слагаемое преобразуется в $-\cos(x)$.

Теперь уравнение выглядит так:

Упростим:

Теперь решим для $\cos(x)$:

3. Теперь найдем значения $x$, при которых $\cos(x) = \frac{1}{2}$.

   Косинус равен $\frac{1}{2}$ при $x = \frac{\pi}{3}$ и $x = -\frac{\pi}{3}$ в интервале от $0$ до $2\pi$. Но поскольку косинус периодичен, общее решение для $x$ будет:

   $$x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, решение уравнения $\cos(2\pi - x) - \sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = 1$ — это: