Корень из (32 - 4х) = х

Решим уравнение $\sqrt{32-4x}=x$.

1. Домены: подкоренное выражение должно быть неотрицательным и корень даёт неотрицательное значение, поэтому

и одновременно $x\ge0$. Значит допустимые $x$ лежат в интервале $[0,8]$.

2. Возведём в квадрат (при этом не забываем про условие допуска):

3. Решим квадратное уравнение. Дискриминант

Корни:

4. Проверка допустимости: $x_2=-8$ не принадлежит $[0,8]$, поэтому отбрасываем. $x_1=4$ удовлетворяет условию:

Ответ: $x=4$.