корень из 3sin2x + 3cos2x = 0

Решим уравнение
$3\sin2x+3\cos2x=0$.

1. Разделим обе части на 3:
   $\sin2x+\cos2x=0.$

2. Перенесём $\cos2x$ в правую часть:
   $\sin2x=-\cos2x.$

3. При $\cos2x\neq0$ делим на $\cos2x$ и получаем
   $\tan2x=-1.$

4. Общее решение для $2x$:
   $2x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.$

5. Делим на 2:

Это можно записать эквивалентно как

Если нужны решения на отрезке $[0,2\pi)$, положительные представители дают

Таким образом общее решение — $x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}$, $k\in\mathbb{Z}$.