Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер: y=7+12x-x²

Для нахождения точек экстремума функции $y = 7 + 12x - x^2$, нужно выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найдем первую производную функции.

Первая производная функции $y = 7 + 12x - x^2$ вычисляется следующим образом:

Шаг 2: Найдем критические точки.

Для этого приравняем первую производную к нулю:

Таким образом, $x = 6$ — это критическая точка.

Шаг 3: Найдем вторую производную.

Вторая производная функции нужна для того, чтобы определить характер экстремума (максимум или минимум). Находим вторую производную:

Вторая производная функции равна $-2$, что является отрицательным числом. Это говорит о том, что функция в точке $x = 6$ имеет максимум.

Шаг 4: Определение значения функции в критической точке.

Теперь подставим $x = 6$ в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение $y$:

Ответ:

Точка экстремума функции $y = 7 + 12x - x^2$ находится в точке $(6, 43)$, и эта точка является точкой максимума.